Test de inteligencia

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El razonamiento de la regla de tres

Razonamiento en la regla de tres

La expresión "regla de tres" designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres  de los cuatro datos que componen las proporciones , y se requiere calcular el cuarto. Pero, ¿que es una proporción?  antes de ver lo que es una proporción, veremos lo que es una razón, ya que estos dos términos están relacionados uno al otro.

Una razón es un cociente ( resultado) entre dos números

Ejemplo: 1                                Ejemplo 2

8 /4 = 2 ;  2 es la razón.                              18 / 6 = 3 ;  3 es la razón 

Nota importante:

no hay que confundir razón con fracción, la razón no siempre es sinónimo de fracción, las fracciones son cualquier par ordenado de números enteros, cuya componente es distinta de cero.

Mientras que una razón es " un par ordenado de cantidades, de magnitudes" cada una de esas cantidades vienen expresadas mediante un número real, y una unidad de medida.

Las razones comparan entre si objetos heterogéneos es decir objetos que se miden con unidades diferentes, por ejemplo   3 sandias por  $18, si quiero saber  cuanto me cuesta una sandia hago una simple división   $18 / 3 sandias =  $ 6  en este caso digo que son $ 6 pues es lo que buscaba.

Las fracciones por el contrario, se usan para comparar el mismo tipo de objetos como " dos de tres partes" lo que se indica con 2/3. por lo tanto  $18/3 sandias  NO es una fracción, es  una razón.

Las razones se pueden designar mediante símbolos distintos de las fracciones, por ejemplo la razón 4 a 7 se puede poner como 4:7,  ó   4→7

En las razones, el segundo componente puede ser cero

Ejemplo:

En una bolsa de dulces la razón de dulces verdes a rojos puede ser  10/5 (por cada 10 dulces verdes, hay 5 rojos) pero  también  se puede decir que la razón es 10/0 ( por cada 10 dulces verdes,no  hay ninguno rojo si es que todos son verdes. ( no se trata de hacer ninguna división por cero)

Ejemplo: 2

La razón de chicos a chicas en una clase es de 2 a 3.

hay 12 chicos ¿ cuántas chicas hay?

2/3 = 12 / x

2x = 36

x=  36/2

x= 18  :.  por tanto hay 18 chicas

Proporción: Es la igualdad entre dos razones.

Ejemplo:

8/4 =2 ;    2 es la razón

6/3=2 ;    2 es la razón 

La proporción aparece en general bajo la forma de una igualdad entre dos fracciones, 8/4 = 6/3

" en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios"

En consecuencia, el producto cruzado de los numeradores y denominadores serán iguales entre si.

 a = 8;   6 = c      4 = b ;    d= 3   →   a x d = bxc

8/4  =  6/3  ó  (8) (3) = (6) (4)  = 24

Cualquier cambio de lugar entre los cuatro números que forman una proporción, que no modifique los productos cruzados de los numeradores entre si dará lugar a una nueva "proporción" y esto es  muy importante saberlo ya que precisamente la regla de tres esta basada en estas propiedades de las proporciones para encontrar cualquier incógnita, en cualquier lugar en que se encuentre en las proporciones dadas.

En la practica una de las fracciones tendrá el numerador o el denominador desconocido, y se plantea el problema de encontrar su valor usando la relación de proporcionalidad.En el  recuadro  de abajo se explica en resumen lo  expuesto hasta ahorita.

Una vez visto lo que son las razones y proporciones, sabemos ya que el producto de los medios es igual al producto de los extremos y que esto nos permite calcular un termino desconocido, sin importar en que lugar de la ecuación fraccionaria se encuentre.( regla de tres) Pasemos pues a aplicar la regla de tres.
Ejemplo: 1

Una copiadora  tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿ cuánto tiempo tardará en sacar  45 copias?

Tiempo ( segundos)                  copias

                8                                            20

                x                                            45

       8/x = 20/45        ecuación planteada
(8)(45) = 20x      multiplicamos cruzado o en cruz como también se conoce
360 /2  =  x   despejamos   x
      18   =    x     resolvemos
por lo tanto 18 segundos tardara la copiadora en sacar  45 copias
Ejemplo: 2

Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de  16 km por cada litro de gasolina.
¿Cuantos litros de gasolina consumirá en un viaje de 192 km?
litros de gasolina                     kilómetros
          1                                                 16
             x                                                192

      1 /x =  16/192
 192(1) = 16x
192 /16 =  x

        12  = x
12 litros de gasolina consumirá en 192 kilómetros.
Ejemplo:3
  3  es ¿ Qué porcentaje de 5? 
3 es  a  x    representamos con x a la cantidad desconocida
5      es     a 100

3-----x                  3(100)  =  5x
5----100                    300   = 5x
                                  300/5 = x
                                    60    = x
60% es lo que representa el 3 de 5 

¿ Qué porcentaje o tanto por ciento de 56 representa 35?
localizamos el número que representa al 100% en este caso   56
56-----100
35-----x

56x  = 35(100)
56x = 3500
x     = 3500/56
x =  60 %
Ejemplo: 4
Se sabe que un remedio casero funciona en 15 de cada 60 personas.¿ Que probabilidad tengo que funcione si me aplico el remedio?

15 de cada 60 es decir,  15/60
x es a 100, por tanto
15------60
x-------100
(15)(100) = 60x
1500        = 60x
1500/60 = x
         25   = x
25 % de probabilidad tengo de que funcione el remedio en mi.